a: Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: MA=MB

Xét ΔMAB có MA=MB

nên ΔMAB cân tại M

Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

Xét ΔDAB vuông tại D và ΔEBA vuông tại E có 

BA chung

\(\widehat{DBA}=\widehat{EAB}\)

Do đó: ΔDAB=ΔEBA

Suy ra: \(\widehat{DAB}=\widehat{EBA}\)

hay \(\widehat{HAB}=\widehat{HBA}\)

Xét ΔHBA có \(\widehat{HAB}=\widehat{HBA}\)

nên ΔHBA cân tại H

Suy ra: HA=HB

hay H nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có:MA=MB

nên M nằm trên đường trung trực của AB(2)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra O,H,M thẳng hàng

H cách A cố định một khoảng bằng OA không đổi nên H di chuyển trên đường tròn (A ; AO).

Chúc bạn học tốt

Gọi BD, AE là đường cao của ∆ MAB. Ta có ΔMAE =  ∆ MBD (cạnh huyền – góc nhọn) nên ME = MD,  ∆ MHE =  ∆ MHD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên  ∠ (EMH) = ∠ (DMH). MH và MO đều là tia phân giác của góc AMB nên M, H, O thẳng hàng.

H cách A cố định một khoảng bằng OA không đổi nên H di chuyển trên đường tròn (A; AO).

Tứ giác AOBH có BH // OA, AH // OB và OA = OB nên là hình thoi.

bạn vẽ hình ra đi

Hình đâu bạn?

Vẽ hình bài này bằng ứng dụng của web khó quá. Mình loay hoay k được. Bạn chịu khó vẽ hình giải giúp mình bạn nhé!

a: Xét tứ giác HAOM có

\(\widehat{HAO}+\widehat{HMO}=90^0+90^0=180^0\)

=>HAOM là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

HA,HM là các tiếp tuyến

Do đó: HA=HM và OH là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

KM,KB là các tiếp tuyến

Do đó: KM=KB và OK là phân giác của góc MOB

Ta có: HM+MK=HK(M nằm giữa H và K)

mà HM=HA và KM=KB

nên HA+KB=HK

c: Ta có: HA=HM

=>H nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra HO là đường trung trực của AM

=>HO\(\perp\)AM

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔAMB vuông tại M

=>AM\(\perp\)MB

Ta có: HO\(\perp\)AM

AM\(\perp\)MB

Do đó: HO//MB

=>\(\widehat{AOH}=\widehat{ABM}\)

Xét ΔAHO vuông tại A và ΔMAB vuông tại M có

\(\widehat{AOH}=\widehat{MBA}\)

Do đó: ΔAHO đồng dạng với ΔMAB

=>\(\dfrac{HO}{AB}=\dfrac{AO}{MB}\)

=>\(HO\cdot MB=AO\cdot AB=2R^2\)